信号检测论

心理物理曲线的核心关注点是正确率。当刺激强度越高的时候，无论函数形态是怎样的，正确率是刺激强度的单调递增函数。这一点受到了后续研究者的质疑，有些研究者认为正确率和刺激强度不一定是严格的正相关，正确率可能受到其他因素影响，我们将从信号检测轮的视角解释这个问题。

• 信号检测论的基本要点

在信号检测的经典任务Yes-No Task中，被试需要对呈现的一系列刺激做yes（是）或no（否）的判断。以下图为例，被试在每个试次会听到一个刺激，这个刺激可能是纯噪音，也可能在噪音的基础上加上想要探测的声音。被试需要判断他是否听到了想要探测的声音，如果听到了则回答yes，如果没听到则回答no。信号检测任务还有拓展的一些模式，比如上一节提到的点阵任务，要求被试判断点阵的运动方向是向左还是向右。虽然这不是简单的判断yes或者no，但点阵的运动方向只有两种，要么向左，要么不向左（也就是向右），所以这也算是广义的Yes-No Task。

在经历若干试次时，被试有可能回答正确，也有可能回答错误，这里面就一共有四种情况：1）Hit击中：实际刺激里有想要探测的声音，被试回答yes ；2）Miss漏报：实际刺激里有想要探测的声音，被试回答no；3）False alarm误报：实际刺激里没有想要探测的声音，被试回答yes；。4）Correct reject正确拒绝：实际刺激里没有想要探测的声音，被试回答no。这四种情况是信号检测任务中经典的四种反应模式，其中有两种是正确情况（Hit和correct reject），有两种是错误情况（Miss和False alarm）。其中hit击中与miss漏报的概率相加为1，False alarm误报和Correct reject正确拒绝的概率相加为1。如果是我们从正确率的角度来说，hit击中和correct reject正确拒绝的概率相加越大，正确率就越大。但是正确率除了受刺激强度影响以外，还受其他因素的影响，我们后续将从信号检测论出发解释这个问题。

信号检测论是关于人们在不确定的情况下如何作出决定的理论，它认为对信号和噪音的感知是一个连续的过程而不是孤立的两部分。由于人们在进行知觉信息加工的时候存在内在的不确定性（internal noise），所以两类刺激（信号signal和噪音noise）在大脑中是以概率的形式表征。通常我们假设信号和噪音服从正态分布，两者均值不同，标准差相同。如图2所示，当被试听到一个声音刺激，并且他实际感知的刺激强度处于黑点的位置，他该用什么方法去判断这是信号还是噪音呢？信号检测论的经典假设是被试会预先设置一个决策标准（decision criterion；图2中的绿线），当感知到的刺激强度低于决策标准，就判断为噪音；当感知到的刺激强度高于决策标准，就判断为信号。

图2

在这个假设下，被试是有做出错误判断的可能性的。当真实刺激是信号且感知到的刺激强度低于决策标准时，被试会错误将信号判断为噪音，即出现漏报miss的情况，故漏报的概率为深红色阴影的面积；当真实刺激是噪音且感知到的刺激强度高于决策标准时，被试会错误将噪音判断为信号，即出现误报false alarm的情况，故误报的概率为深蓝色阴影的面积。相反，击中hit的概率则为1减漏报的概率，即浅红色阴影的面积，正确拒绝correct reject的概率为1减误报false alarm的概率，即浅蓝色阴影的面积。总体来说，在图3的情况下，被试做出正确判断的可能性大于做出错误判断的可能性。做出错误判断的可能性是会随着决策标准的变化而变化，即使客观的刺激不发生任何改变。

图3

• 如何计算d-prime以及推导

• 如何计算response bias 以及推导

• 如何画出ROC曲线以及计算AUC

• 推导d-prime和AUC的关系