权衡反应时和正确率

在上一节中，我们已经介绍了知觉决策中的漂移扩散模型，漂移扩散模型可以很好的解释知觉选择和反应时的数据。接下来在本节中，我们进一步探讨，这个模型是否可以解释认知心理学中常见的反应时-正确率权衡（speed-accuracy trade-off）问题。

思考这样一个问题：如何漂移扩散模型成立的话为什么会有speed-accuracy trade-off呢？

我们做出这样的假设：

激进的人，倾向于快点反应，侧重反应时，决策边界降低，正确率下降；

保守的人，倾向于慢点反应，侧重正确率，决策边界升高，反应时升高。

也就是说，speed-accuracy trade off并不体现证据积累的速度快慢，而是体现了不同个体的不同决策边界。我们首先重复上一节中模拟多次知觉决策的函数：

from scipy.stats import bernoulli
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 重复ddm的函数
def ddm1(D=10, f=0.55, B=40):
    # <D>: 总点数
    # <f>: 正确点所占的比例
    # <B>: 决策边界
    i = 0
    N_correct = 0
    N_wrong = 0
    delta = [] # 设置delta为一个列表
    delta.append(N_correct - N_wrong)

    while np.abs(delta[i]) < B:
        for j in range(D):
            # 采样这个点的运动方向
            dir = bernoulli.rvs(f, size=1)[0] 
            # update the counts
            N_correct = N_correct + dir
            N_wrong = N_wrong + (1-dir)
        
        # 增加一帧
        i = i + 1
        # 计算差异
        delta.append(N_correct - N_wrong)

    correct = (delta[-1]>0) # 判断正确与否
    RT = i # 反应时
        
    return correct, RT, delta 

接下来，我们设置不同的决策边界来进行实验，来看看假如使用不同的决策边界会发生什么：

# 设制不同的决策边界
B = [2, 4, 8, 16, 32] 

nTrial = 100 # 总试次数

meanACC = np.empty(len(B)) # 记录每个决策边界的平均正确率
meanRT = np.empty(len(B)) # 记录每个决策边界的平均反应时
choice = np.empty(nTrial) # 记录每个试次中的选择
RT = np.empty(nTrial) # 记录每个试次的反应时

for idx, val in enumerate(B): # 循环每个决策边界
    for i in range(nTrial): # 循环每个试次
        choice[i], RT[i],_ = ddm1(B=val)
    meanACC[idx] = choice.mean()
    meanRT[idx] = RT.mean()

让我们可视化出决策边界、反应时和正确率之间的关系：

fig, ax = plt.subplots(1,3, figsize=(12, 4))

# 将正确率画为决策边界的函数
plt.sca(ax[0])
plt.plot(B, meanACC, '-o') 
plt.ylim([0.5, 1])
plt.ylabel('Accuracy')
plt.xlabel('Decision boundary')

# 将反应时画为决策边界的函数
plt.sca(ax[1])
plt.plot(B, meanRT, '-o')
plt.ylabel('Reaction time')
plt.xlabel('Decision boundary')

# 将正确率画为反应时的函数
plt.sca(ax[2])
plt.plot(meanRT, meanACC, '-o')
plt.ylim([0.5, 1])
plt.xlabel('Reaction time')
plt.ylabel('Accuracy')

通过可视化结果，我们可以看到，反应时和正确率都会随着决策边界的提高而增加，这与我们的经验相符合。接下来我们进一步理解conherence，也就是任务的难度，如何影响反应时和正确率：

coh = np.array([0.032, 0.064, 0.128, 0.256, 0.52])
f = (coh+1)/2 # 将coh转换为f

B = 5 # 决策边界

nTrial = 100 

meanACC = np.empty(len(f))
meanRT = np.empty(len(f))
choice = np.empty(nTrial)
RT = np.empty(nTrial)

for idx, val in enumerate(f): # 循环coherence
    for i in range(nTrial): # 循环试次
        choice[i], RT[i],_ = ddm1(D=5, f=val, B=B)
    meanACC[idx] = choice.mean()
    meanRT[idx] = RT.mean()

可视化出coherence和反应时、正确率之间的关系：

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 3))

# 将正确率画为coherence的函数
plt.sca(ax[0])
plt.plot(coh, meanACC, '-o') 
plt.ylim([0.5, 1])
plt.ylabel('Accuracy')
plt.xlabel('Coherence')
plt.xscale('log')

# 将反应时画为coherence的函数
plt.sca(ax[1])
plt.plot(coh, meanRT, '-o')
plt.xscale('log')
plt.ylabel('Reaction time (# of frames)')
plt.xlabel('Coherence')

我们可以看到，随着任务难度的降低，正确率会随之增加，反应时会随之降低，这也与我们的经验相符合，这说明我们的假设很好的模拟出了真实的知觉决策现象。