# receiver operating curve (ROC)曲线和area under curve (AUC)

如何画出ROC曲线以及计算AUC

信号检测论中第二个重要指标是接受者操作特性曲线（receiver operating curve，ROC），即ROC曲线。假设有一个信号分布和一个噪音分布，它们均值之间的差异保持不变（d'不变），但是决策标准的位置会发生改变，那么每一个决策标准的位置，都可以获得一组特定击中率和误报率。如果以误报率作为横轴，击中率作为纵轴，[<mark style="background-color:blue;">将决策标准由噪声分布的最左端移动到信号分布的最右端（图1a）</mark>](#user-content-fn-1)[^1]，则得到图1b中平滑的曲线，该曲线就是ROC曲线。ROC曲线会随着d'变化而发生变化。d'值越大，ROC曲线越偏向左上角；d'值越小，ROC曲线越偏向对角线，当d'=0时ROC曲线为对角线，此时信号的分布和噪音的分布完全是重合的，故击中率和误报率是相等的。不同d'值对应的ROC曲线给我们的直观感受就是<mark style="background-color:blue;">曲线下面积（Area under the curve；AUC；</mark>ROC曲线与x=0、y=1围成的区域面积<mark style="background-color:blue;">）</mark>越大，d'值越大。AUC和d'存在对应关系，我们将在下一节证明这个结论 ：

$$
AUC=\Phi(\frac{d'}{\sqrt{2}})
$$

$$
d'=\sqrt{2}Z\_{AUC}
$$

假如我们现在使用经过Z函数转换后的误报率和击中率分别作为横纵坐标，我们会发现，当d'恒定时，Z\_H和Z\_FA是线性关系，且是斜率为1的直线。d'值越大，直接越偏向左上角

<figure><img src="/files/pGFyEEI5co09l50VMxlf" alt=""><figcaption><p>图1</p></figcaption></figure>

[^1]: &#x20;感觉表示不是很精确？


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```

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